Derive as funções abaixo:

c   f x = sec ⁡ x 3 + cos ⁡ x 8

Passo 1

Temos aqui uma função composta. Há uma g x = sec ⁡ x 8 por fora, e uma função h x dentro dela dada por x 3 + cos ⁡ x . Por definição, derivamos pela Regra da Cadeia a f x e ficaríamos assim:

S e   f x = g h x ,     f ' x = g ' h x h ' x

Vamos determinar g ' x e h ' x , comentando ainda que o g tem que ser derivada com ajuda da Regra da Cadeia também:

g ' x = sec ⁡ x 8 ' = 8 sec ⁡ x 7 sec ⁡ x ' = 8 sec ⁡ x 7 sec ⁡ x tg ⁡ x

= 8 sec ⁡ x 8 tg ⁡ x

h ' x = x 3 + cos ⁡ x ' = 3 x 2 - sen ⁡ x

Passo 2

Agora vamos na fórmula que achamos para a Derivada de f :

f ' x = g ' h x h ' x

= 8 sec ⁡ x 3 + cos ⁡ x 8 tg ⁡ x 3 + cos ⁡ x 3 x 2 - sen ⁡ x

Resposta

f ' x = 8 sec ⁡ x 3 + cos ⁡ x 8 tg ⁡ x 3 + cos ⁡ x 3 x 2 - sen ⁡ x

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