Derive as funções abaixo:

d   f x = log 7 ⁡ 2 - π e x

Passo 1

Temos aqui uma função composta. Há uma g x = log 7 ⁡ x por fora, e uma função h x dentro dela dada por 2 - π e x . Por definição, derivamos pela Regra da Cadeia a f x e ficaríamos assim:

S e   f x = g h x ,     f ' x = g ' h x h ' x

Vamos determinar g ' x e h ' x , comentando ainda que o g tem que ser derivada com ajuda da Regra da Cadeia também:

g ' x = log 7 ⁡ x ' = 1 ln ⁡ 7 1 x

h ' x = 2 - π e x ' = 0 - π e x = - π e x

Passo 2

Agora vamos na fórmula que achamos para a Derivada de f :

f ' x = g ' h x h ' x = 1 ln ⁡ 7 1 2 - π e x - π e x

= - π ln ⁡ 7 e x 2 - π e x

Resposta

f ' x = - π ln ⁡ 7 e x 2 - π e x

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