Seja

f x = arctg ⁡ 1 x cos ⁡ 3 x 2 - 1 x 2 ,     s e   x ≠ 0 0 ,                                                                                                             s e   x = 0

b ) Calcule f ' ( x ) para x ≠ 0 .

Passo 1

O cara quer basicamente isso aqui:

arctg ⁡ 1 x cos ⁡ 3 x 2 - 1 x 2 '

Vou usar a Regra do Produto primeiro e depois a Regra do Quociente:

arctg ⁡ 1 x cos ⁡ 3 x 2 - 1 x 2 ' = arctg ⁡ 1 x ' cos ⁡ 3 x 2 - 1 x 2 + arctg ⁡ 1 x cos ⁡ 3 x 2 - 1 x 2 '

= 1 x ' 1 + 1 x 2 cos ⁡ 3 x 2 - 1 x 2 + arctg ⁡ 1 x cos ⁡ 3 x 2 - 1 ' x 2 - cos ⁡ 3 x 2 - 1 x 2 ' x 4

= - 1 x 2 1 + 1 x 2 cos ⁡ 3 x 2 - 1 x 2 + arctg ⁡ 1 x - 6 x sen ⁡ 3 x 2 x 2 - cos ⁡ 3 x 2 - 1 2 x x 4

= - cos ⁡ 3 x 2 - 1 x 4 1 + 1 x 2 + arctg ⁡ 1 x - 6 sen ⁡ 3 x 2 x 2 - cos ⁡ 3 x 2 - 1 2 x 3

= - cos ⁡ 3 x 2 - 1 x 4 + x 2 + arctg ⁡ 1 x - 6 sen ⁡ 3 x 2 x 2 - 2 cos ⁡ 3 x 2 + 2 x 3

E é isso pessoal!

Resposta

f ' x = - cos ⁡ 3 x 2 - 1 x 4 + x 2 + arctg ⁡ 1 x - 6 sen ⁡ 3 x 2 x 2 - 2 cos ⁡ 3 x 2 + 2 x 3

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