Seja

f x = sen ⁡ x x - 3 3 x ,           s e   x ≠ 0 1 ,                                             s e   x = 0  

b ) Calcule a derivada de f nos pontos em que f é derivável.

Passo 1

Temos que em x = 0 e em x = 3 a função não é derivável. Como x = 0 é um ponto que não nos interessa, basta que derivemos o domínio da função de x ≠ 0 , ou seja, derivar isso:

sen ⁡ x x - 3 3 x

Por mais que em x = 3 não esteja definida a derivada, essa lei de formação abrange todos os pontos onde a função pode ser derivada.

Pensando agora em como derivar, na prática: Temos um produto no numerador e uma divisão no termo todo. Vamos usar a Regra do Quociente e depois a Regra do Produto:

sen ⁡ x x - 3 3 ' x - sen ⁡ x x - 3 3 x ' x 2

Onde temos, pela Regra do Produto:

sen ⁡ x x - 3 3 ' = sen ⁡ x ' x - 3 3 + sen ⁡ x x - 3 3 '

= cos ⁡ x x - 3 3 + sen ⁡ x 1 3 x - 3 3 2

Assim, fica:

cos ⁡ x x - 3 3 + sen ⁡ x 1 3 x - 3 3 2 x - sen ⁡ x x - 3 3 x 2

A resposta é esse monstrão horrível mesmo...

Resposta

f ' x = cos ⁡ x x - 3 3 + sen ⁡ x 1 3 x - 3 3 2 x - sen ⁡ x x - 3 3 x 2

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