Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia

James Stewart, Cálculo Vol.1, 5ª ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006, Pg 224, exercício 53

Suponha que F x = f ( g x ) e g 3 = 6 , g’(3)=4 , f ' 3 = 2 e f ' 6 = 7 . Enconte F ' ( 3 )

Passo 1

Eita! Essa questão tá pedindo pra gente a derivada, mas nem disse qual é a função? E agora o que a gente faz? Então ele nos fala que F ( x ) é uma função composta e nos dá alguns pontos e suas derivadas em determinados pontos para encontrarmos F ' ( 3 ) .

Portanto queremos encontrar:

F ' x = f ' g x . g ' ( x )

Em x=3

F ' 3 = f ' g 3 . g ' ( 3 )

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos então substituir g ( 3 ) e g ' ( 3 ) na expressão anterior

F ' 3 = f ' 6 . 4

Caímos numa nova incógnita agora f ' ( 6 ) , mas essa informação nos foi dada no enunciado, então é só substituir e encontramos a resposta.

Passo 3

Substituindo agora f ' ( 6 )

F ' 3 = 7.4

F ' 3 = 28

Resposta

F ' 3 = 28

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