Em cada item a seguir, esboce o gráfico de uma função f que satisfaz a todas as condições dadas.

f ' x < 0 para todo x   ∈ R .

f ' ' x < 0 para todo x   ∈ R .

Passo 1

Olá meu amigo, Yuri aqui e agora iremos esboçar alguns gráficos. O gráfico que iremos esboçar é de uma função que tanto sua primeira derivada quanto a sua segunda derivadas são negativas para todo x real. Uma função que satisfaz as condições dadas é:

f x = - e x

Essa função tem absolutamente todas as suas derivadas negativas. Agora o que nos falta é gerar o seu gráfico

Passo 2

f ' x =   - e x

f ' ' x = - e x

Resposta

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Faça um esboço cuidadoso de f e abaixo dele esboce o gráfico de f ’ como foi feito nos Exercícios 4 - 11 . Você pode sugerir uma fórmula para f ‘ ( x ) a partir de seu gráfico? f x = e x
Seja f x = x 2 .(a) Estime os valores de f ' ( 0 ) , f ' 1 2 , f ' ( 1 ) e f ' ( 2 ) fazendo uso de uma ferramenta gráfica para dar zoom no gráfico de f .(b) Use a simetria para deduzir os valores de
Faça um esboço cuidadoso de f e abaixo dele esboce o gráfico de f ’ como foi feito nos Exercícios 4 - 11 . Você pode sugerir uma fórmula para f ‘ ( x ) a partir de seu gráfico? f x = s e n x
Trace o gráfico da função f x = { x 2,- 1 ≤ x0 - x 2 ,0 ≤ x ≤ 1 f é contínua em x=0 ? f é derivável em x=0 ?
Esboce o gráfico de f à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f . f x = x 2 ,- 3 ≤ x ≤ 2