Em cada item a seguir, esboce o gráfico de uma função f que satisfaz a todas as condições dadas.

b) x = 0 é uma assíntota vertical, f ' x > 0 para x <   - 2 ,     f ' x < 0   p a r a   x > - 2 ,   x ≠ 0 ,   f ' ' x < 0 para x < 0 , f ' ' ' x > 0 para x > 0 .

Passo 1

Olá meu amigo, Yuri aqui e agora é hora de continuarmos desenhando nossos gráficos. Para esboçar o gráfico de uma função que satisfaça todas as condições dadas, podemos seguir estas etapas:

  1. x = 0 é uma assíntota vertical: Isso significa que a função deve se aproximar de infinito positivo ou negativo à medida que x se aproxima de 0. Podemos fazer isso adicionando uma assíntota vertical em x = 0.
  2. Para f ' x   s e   x < - 2 . Isso significa que f será crescente para x < - 2 . Para f ' x < 0 se x > - 2 ( x ≠ 0 ) . Significa que f será decrescente para x > - 2 .
  3. f''(x) 0 para x > 0: Isso indica que a concavidade da função deve ser voltada para baixo à esquerda de x = 0 (côncava para baixo) e voltada para cima à direita de x = 0 (côncava para cima).

Passo 2

O grafico então para a função com essas caracteristicas é

Resposta

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Faça um esboço cuidadoso de f e abaixo dele esboce o gráfico de f ’ como foi feito nos Exercícios 4 - 11 . Você pode sugerir uma fórmula para f ‘ ( x ) a partir de seu gráfico? f x = e x
Seja f x = x 2 .(a) Estime os valores de f ' ( 0 ) , f ' 1 2 , f ' ( 1 ) e f ' ( 2 ) fazendo uso de uma ferramenta gráfica para dar zoom no gráfico de f .(b) Use a simetria para deduzir os valores de
Faça um esboço cuidadoso de f e abaixo dele esboce o gráfico de f ’ como foi feito nos Exercícios 4 - 11 . Você pode sugerir uma fórmula para f ‘ ( x ) a partir de seu gráfico? f x = s e n x
Trace o gráfico da função f x = { x 2,- 1 ≤ x0 - x 2 ,0 ≤ x ≤ 1 f é contínua em x=0 ? f é derivável em x=0 ?
Esboce o gráfico de f à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f . f x = x 2 ,- 3 ≤ x ≤ 2