Em cada item a seguir, esboce o gráfico de uma função f que satisfaz a todas as condições dadas.

(d) f ' x > 0 para todo x ≠ 1 ,

x = 1 é uma assíntota vertical,

f ' ' x > 0 para x < 1 e para x > 3 ,

f ' ' x < 0 para 1 < x < 3

Passo 1

Para encontrar uma função que satisfaça todas as condições dadas, você pode construir uma função composta de várias partes que atendam a cada uma das condições específicas. Vou guiá-lo através desse processo passo a passo:

Condição 1: f'(x) > 0 para todo x ≠ 1

Para atender a essa condição, podemos usar uma função crescente em todo o domínio, exceto em x = 1.

Condição 2: x = 1 é uma assíntota vertical

Uma assíntota vertical significa que a função se aproxima infinitamente de um valor específico à medida que x se aproxima de 1.

Condição 3: f''(x) > 0 para x 3

Para essa parte da condição, podemos usar uma função côncava para cima em x 3.

Condição 4: f''(x)

Para essa parte da condição, podemos usar uma função côncava para baixo em 1

Passo 2

Agora, podemos combinar todas essas partes em uma única função que satisfaça todas as condições, temos o gráfico:

Resposta

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