1. Considere a f : R → R dada por f x = x e - x 2 e suas derivadas f ' x = 1 - 2 x 2 e - x 2   e f ' ' x = 4 x 3 - 6 x e - x 2

f. Faça o esboço do gráfico de f , identificando, caso existam, as assíntotas, os pontos de máximo e mínimo e os pontos de inflexão.

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós precisamos esboçar o nosso gráfico e para isso nós teríamos que busca algumas informações importantes sobre ele, como: as assíntotas, os pontos de máximo e mínimo e os pontos de inflexão.

Mas, então, galerinha, agora vou contar uma coisa boa: já obtivemos muitas dessas informações nos items de a, b, c, d e e dessa mesma questão. Sendo assim, vou colocar aqui embaixo um resuminho de algumas conclusões que podemos partir:

  • A função é positiva em 0 , + ∞
  • A função é negativa em - ∞ , 0
  • Temos uma raiz em x = 0
  • f x é uma função impar.
  • A função cresce em - 1 2 , 1 2 .
  • A função decresce em - ∞ , - 1 2 e 1 2 , + ∞
  • A concavidade é para cima em - 3 , 0 e 3 , + ∞ .
  • A concavidade é para baixo em - ∞ , - 3 e 0 , 3 .
  • Temos uma assintota horizontal em y = 0 .
  • x = - 1 2 é um ponto de mínimo.
  • x = 1 2 é um ponto de máximo.

Agora vamos juntar todas essas informações em um gráfico!

Passo 2

Esboçando o gráfico ficamos com

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

Faça um esboço cuidadoso de f e abaixo dele esboce o gráfico de f ’ como foi feito nos Exercícios 4 - 11 . Você pode sugerir uma fórmula para f ‘ ( x ) a partir de seu gráfico? f x = e x
Seja f x = x 2 .(a) Estime os valores de f ' ( 0 ) , f ' 1 2 , f ' ( 1 ) e f ' ( 2 ) fazendo uso de uma ferramenta gráfica para dar zoom no gráfico de f .(b) Use a simetria para deduzir os valores de
Faça um esboço cuidadoso de f e abaixo dele esboce o gráfico de f ’ como foi feito nos Exercícios 4 - 11 . Você pode sugerir uma fórmula para f ‘ ( x ) a partir de seu gráfico? f x = s e n x
Trace o gráfico da função f x = { x 2,- 1 ≤ x0 - x 2 ,0 ≤ x ≤ 1 f é contínua em x=0 ? f é derivável em x=0 ?
Esboce o gráfico de f à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f . f x = x 2 ,- 3 ≤ x ≤ 2