Considere a funçao f   :   R   \   { 0 }   →   R definida por:

f ( x ) = x 2 + 1 x

Sobre as assíntotas do gráfico de f ́é correto afirmar que:

a)   y   =   − 1   e   y   =   1 são as únicas assíntotas horizontais e   x   =   0 é a única assíntotas vertical.

b) y   =   1 é a única assíntota horizontal e   x   =   0 é a única assíntotas vertical.

c) y   =   1 é a única assíntota horizontal e não existe assíntotas vertical.

d) y   =   − 1   e   y   =   1 são as únicas assíntotas horizontais e não existe assíntota vertical.

e) Não existem assíntotas horizontais e   x   =   0 é a única assíntotas vertical.

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de cálculo 1. Uma bem clássica sobre assíntotas

Nosso objetivo é quais são as assíntotas verticais e horizontais de f

f ( x ) = x 2 + 1 x

Lembram das definições de assíntotas? Vamos dar uma revisada. As Assíntotas verticais ocorrem quando temos uma divisão zero. E as horizontais geralmente ocorrem quando os limites nos infinito convergem para um valor. Então, vamos começar vendo a Assíntota vertical. Já de cara, pela definição. vemos que a assíntota vai ocorrer quando x = 0 . Então só nos resta as assíntotas horizontais!!!

Passo 2

Para calcular as assíntotas horizontais precisamos verificar os limites no infinito. Isto é:

l i m x → ∞ f ( x )

E

l i m x → - ∞ f ( x )

Vamos começar calculando

l i m x → ∞ f ( x )

= l i m x → ∞ x 2 + 1 x

Colando x em evidência

= l i m x → ∞ | x | 1 + 1 / x 2 x

= l i m x → ∞ s i n a l ( x ) * 1 + 1 / x 2

calculando o limite

= 1

Ou seja, temos uma assíntota horizontal de y = 1

Agora, vamos calcular l i m x → - ∞ f ( x ) . Reaproveitando as contas que já fizemos chegamos na parte que

= l i m x → - ∞ s i n a l ( x ) * 1 + 1 / x 2

calculando o limite

= - 1

Ou seja, temos uma assíntota horizontal de y = - 1

E com isso conseguimos mostrar que a função f tem duas assíntotas horizontais y = - 1 e y = 1 e uma assíntota vertical x = 0 . As quais estão presentes na alternativa a )

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

a )

Exercícios de Livros Relacionados

Faça um esboço cuidadoso de f e abaixo dele esboce o gráfico de f ’ como foi feito nos Exercícios 4 - 11 . Você pode sugerir uma fórmula para f ‘ ( x ) a partir de seu gráfico? f x = e x
Seja f x = x 2 .(a) Estime os valores de f ' ( 0 ) , f ' 1 2 , f ' ( 1 ) e f ' ( 2 ) fazendo uso de uma ferramenta gráfica para dar zoom no gráfico de f .(b) Use a simetria para deduzir os valores de
Faça um esboço cuidadoso de f e abaixo dele esboce o gráfico de f ’ como foi feito nos Exercícios 4 - 11 . Você pode sugerir uma fórmula para f ‘ ( x ) a partir de seu gráfico? f x = s e n x
Trace o gráfico da função f x = { x 2,- 1 ≤ x0 - x 2 ,0 ≤ x ≤ 1 f é contínua em x=0 ? f é derivável em x=0 ?
Esboce o gráfico de f à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f . f x = x 2 ,- 3 ≤ x ≤ 2