Exercícios Resolvidos de Esboço de Gráfico

Esboço de Curvas

Dada a função f x = x - 5 ln ⁡ x + 2 - 6 x + 2 , determine:

d ) o esboço do gráfico de f ;

Passo 1

Vamos juntar as informações até aqui:

- D o m = ] - 2 , + ∞ [

- N ã o   h á   a s s í n t o t a   h o r i z o n t a l   lim x → + ∞ ⁡ f x = + ∞

- A s s í n t o t a   v e r t i c a l   e m   x = - 2   lim x → - 2 + ⁡ f x = - ∞

- f ( x )   é   c r e s c e n t e   e m   t o d o   d o m í n i o   m e n o s   e m   ] 0,1 [ ,   o n d e   d e c r e s c e

- C ô n c a v a   p a r a   b a i x o   a t é   x = 2 / 5     e   p a r a   c i m a   a   p a r t i r   d a í

Podemos adicionar a essas informações o valor de f ( x ) quando x = 0 nos guiar no gráfico sobre onde cortamos o eixo y e onde está a raiz do gráfico.

f 0 = - 5 ln ⁡ 2 - 3 ≅ - 6,46

f 1 = - 5 ln ⁡ 3 - 1 ≅ - 6,49

Ou seja, temos apenas uma raiz positiva já que o gráfico apenas cresce antes de x = 0 e depois de 1 , sendo unicamente decrescente entre eles, que são dois valores negativos. Vamos esboçar então:

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Resposta

( d e s e n h o   a c i m a )

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