Esboce o gráfico

f x = x x + 1

Passo 1

Oiee bora resolver essa comigo?

Irei descrever como podemos esboçar o gráfico da função

f x = x x + 1

Aqui estão os passos para esboçar o gráfico:

Encontraremos o domínio da função: Para determinar o domínio da função, você precisa encontrar os valores de x para os quais o denominador ( x + 1 ) não é igual a zero, pois a divisão por zero não é definida.

Portanto, o domínio é R (todos os números reais) exceto ( x   =   - 1 )

Encontre os pontos onde a fun��ão cruza o eixo x   ( f x =   0 )

Para ( f ( x )   =   0 ) , temos:

x x + 1 = 0

Isso ocorre quando x = 0 porque qualquer número dividido por ele mesmo é igual a 1, e x não pode ser igual a -1 devido ao domínio restrito.

Portanto, o único ponto em que a função cruza o eixo x   é   ( 0 ,   0 ) .

Passo 2

Encontraremos o comportamento da função para x tendendo ao infinito positivo e negativo:

À medida que x   tende ao infinito positivo, o termo x + 1 se torna dominante, e a função se aproxima de 1 .

À medida que x tende ao infinito negativo, o mesmo comportamento ocorre, e a função se aproxima de 1

Encontre o comportamento da função em relação à assíntota vertical:

Devido ao fator x + 1 no denominador, a função tem uma assíntota vertical em x = - 1 .

Isso significa que a função se aproxima infinitamente de - ∞ à medida que x   se aproxima de -1 pelo lado esquerdo e se aproxima infinitamente de + ∞   à medida que x   se aproxima de -1 pelo lado direito.

Passo 3

Agora, você pode esboçar o gráfico com essas informações:

- O domínio da função é R   exceto x = - 1

- A função cruza o eixo x no ponto ( 0 ,   0 ) .

- A função se aproxima de 1 à medida que x   tende ao infinito positivo ou negativo.

- A função tem uma assíntota vertical em x = - 1

O gráfico será uma curva que se aproxima da linha horizontal y = 1   à medida que x se afasta de -1 em ambas as direções e cruza o eixo x no ponto ( 0 ,   0 ) .

O gráfico não toca a linha y = 1 devido à exclusão do ponto x = - 1 do domínio.

Passo 4

Gráfico

Resposta

Vide o passo a passo.

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