Esboce o gráfico das funções abaixo e dê as equações das assíntotas, quando existirem

p )   f x = e x - e 3 x

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá essa função aqui

f x = e x - e 3 x

Agora nessa parte dois vamos determinar as assíntotas!

  • Assíntotas horizontais são quando fazemos o limite da função para ± ∞ e achamos um valor finito a . A equação vai ser do tipo y = a
  • Assíntotas verticais são quando calculamos o limite da função para um ponto de indeterminação b e temos como resultado o infinito. A equação será do tipo x = b

E juntando isso com todos os itens encontrados na parte 1, vamos poder esboçar o gráfico bem bonitinho!

Recordando o que achamos na parte 1:

  • Decrescente: ( 0 , + ∞ )
  • Crescente: - �� ,   0 U 2 3 , + ∞
  • Ponto de mínimo: x = 2 / 3
  • Descontinuidade da derivada: x = 0
  • Côncava para cima: - ∞ , 1
  • Côncava para baixo: ( 1 , + ∞ )
  • Beleza?

    Bora lá!

    Passo 2

    Nossa função é

      f x = e x - e 3 x

    Calculando o limite quando x → + ∞

    lim x → + ∞ ⁡ e x - e 3 x = lim x → + ∞ ⁡ e 3 x 1 e 2 x - 1 = - ∞

    E para x → - ∞

    lim x → - ∞ ⁡ e x - e 3 x = 0

    Sendo assim, temos assíntota horizontal em y = 0 para a esquerda

    ok?

    Passo 3

    Agora vamos analisar os possíveis pontos de descontinuidade da função

      f x = e x - e 3 x

    Essa função não tem descontinuidade! Sendo assim, não temos assíntota vertical

    Passo 4

    Bora construir o gráfico?

    f x = e x - e 3 x

    Ela tem de características:

  • Decrescente: - ln ⁡ 3 2 , + ∞
  • Crescente: - ∞ ,   - ln ⁡ 3 2
  • Ponto de máximo: x = - ln ⁡ 3 2
  • Côncava para cima: - ∞ , - ln ⁡ 3
  • Côncava para baixo: ( - ln ⁡ 3 , + ∞ )
  • Assíntota horizontal: y = 0
  • f 0 = 0

E é isso! Até mais!

Resposta

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