A função f   ( x ) = s e n   ( x + s e n   ( x   ) ) ,   0 < x < π , aparece em aplicações para a sintetização de frequência modulada (FM).

(a) Use uma calculadora gráfica para esboçar um gráfico da função f (x), em seguida, use esse gráfico para dar um esboço, mesmo que grosseiro, do gráfico de sua derivada f ′ (x).

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que traçar o gráfico de uma função:

f   ( x ) = s e n   ( x + s e n   ( x   ) ) ,   0 < x < π

E então fazer um esboço grosseiro de sua derivada. Vamos lembrar que a derivada é nula nos pontos de máximo, mínimo e de sela. Além disso, temos que a derivada é positiva quando a função é crescente, e é negativa quando a função é decrescente. Então vamos lá!

Passo 2

Temos que a função:

f   ( x ) = s e n   ( x + s e n   ( x   ) )

Fizemos o esboço utilizando uma calculadora gráfica:

Passo 3

Agora utilizando as informações que mencionamos no passo 1, vamos fazer um esboço do gráfico da derivada dessa função:

Note que temos um ponto máximo e um ponto de sela, nestes a derivada é nula. A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

No decorrer da questão.

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