O gráfico da derivada y = f ' ( x ) é dado a seguir:

Qual das seguintes alternativas corresponde ao gráfico de y = f x ?

a )  

b )  

c )  

d )

e )  

Passo 1

Opa galera, aqui é uma questão de cálculo diferencial onde nós temos uma função qualquer que está definida e bem comportada ao longo de um certo domínio uma vez que pelo gráfico podemos enxergar que a função é diferenciavel em todos os pontos, logo ela também é continua nesses pontos.

Para resolver o probleminha precisamos lembrar de um certo detalhezinho sobre as derivadas de primeira ordem de uma função. Mas eis a pergunta, você se lembra?

CAAAAAAAAAALMINHA, não precisa se preocupar vamos lembrar desse conceito bem importante aqui, o conceito físico sobre as derivadas de primeira ordem fala o seguinte:

f ' x > 0 ,   a   f u n ç ã o   é   c r e s c e n t e

f ' x < 0 ,   a   f u n ç ã o   é   d e c r e s c e n t e

Ok,ok né? Como isso me ajuda a resolver a questão? Simples, vamos olhar o gráfico da derivada disponibilizada pela questão e vamos desenhar um esboço para melhor visualizar.

Já deve estar na sua mente, não bastava cálculo, mas agora tenho que desenhar? AFFF

Mas rlx esse desenho aqui é simpleszinho e eu irei desenhar com você passo a passo.

Passo 2

Aqui vamos analisar a seguinte imagem:

Se você perceber bem a curva dessa derivada ela começa de uma forma crescente então a derivada deve crescer conforme o x aumenta de valor. Então a região deve ser crescente nessa região até chegar em uma região que parece uma montanha pequena que aparenta que a derivada se anula.

O início da função deve ser algo assim:

Depois o valor da derivada começa a diminuir, o que indica que nessa região a função deve ser decrescente e depois volta a crescer novamente até chegar em outro patamar que a derivada zera. Logo o nosso gráfico deve ficar assim:

E para finalizar a derivada retorna a diminuir novamente então finalizando a nossa curva:

Resposta

Analisando o gráfico que nos compomos a alternativa que melhor se ajusta ao desenho é a letra b )

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Trace o gráfico da função f x = { x 2,- 1 ≤ x0 - x 2 ,0 ≤ x ≤ 1 f é contínua em x=0 ? f é derivável em x=0 ?
Esboce o gráfico de f à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f . f x = x 2 ,- 3 ≤ x ≤ 2