Seja f x = x 2 - 9 x 2 - 4

(e) Esboce o gráfico de f usando (pelo menos) as informações obtidas nos itens (a), (b) e (c), justificando.

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente esboçar o gráfico da função usando as informações dos itens anteriores.

Bom, nós já determinamos os intervalos de crescimento e decrescimento da função, seus pontos de inflexão, intervalos onde a função é côncava para cima e para baixo e suas assíntotas horizontais e verticais. Então, vamos juntar tudo e colocar isso no plano cartesiano.

Vamos lá!

Passo 2

No item (a), nós vimos que a nossa função apresenta apenas um ponto de mínimo definido em x = 0 . Vimos também que a função cresce no intervalo ( 0 ,   + ∞ ) e decresce no intervalo ( - ∞ ,   0 ) .

No item (b), nós vimos que a função tem concavidade para cima no intervalo - 2 ,   2 e que tem concavidade para baixo no conjunto - ∞ ,   - 2 ∪ ( 2 ,   + ∞ ) , e fizemos esses testes analisando o sinal da derivada segunda, lembra? Também vimos que a função não apresenta pontos de inflexão, por conta das descontinuidades.

Por fim, no item (c), nós encontramos uma assíntota horizontal em y = 0 , calculando os limites para x → ± ∞ . E também encontramos duas assíntotas verticais em x = - 2   e x = 2 .

Usando essas informações, nós conseguimos plotar o gráfico de f x = x 2 - 9 x 2 - 4 :

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

G r á f i c o   n o s   p a s s o s

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