Use o roteiro dessa seção para esboçar a curva:

y = x 2 + x - 2

Passo 1

Nós temos a função y = f x = x 2 + x - 2 = x + 2 x - 1

Passo 2

  1. Nosso primeiro passo é calcular o domínio. Como nossa raiz não pode ser negativa, temos que:
  2. x ≥ - 2 e x ≥ 1

    Assim, o domínio é - ∞ , - 2 ∪ [ 1 , ∞ )

  3. Agora precisamos achar os interceptos. Intercepto y : nenhum; intercepto x : f x = 0 , então: x = - 2 e x = 1 .
  4. f ( - x ) ≠ f ( x ) , então a curva não é simétrica.
  5. Não há assíntotas.
  6. Encontrando os intervalos de crescimento e decrescimento:
  7. f x = x + 2 x - 1

    f ' x = 1 2 x 2 + x - 2 - 1 2 2 x + 1 = 2 x + 1 2 x 2 + x - 2

    f ' x = 0

    x = - 1 2

    - 1 / 2 não está no nosso domínio. f ' x > 0 quando x > - 1 2 e f ' x < 0 quando x < - 1 2 , assim, f cresce em ( 1 , ∞ ) , e decresce em ( - ∞ , - 2 ) .

  8. Como não há ponto extremo, não há máximos e mínimos locais.
  9. Achando concavidades e pontos de inflexão por meio da derivada segunda:
  10. f ' ' x = 2 x 2 + x - 2 1 2 2 - 2 x + 1   2 1 2   x 2 + x - 2 - 1 2 ( 2 x + 1 ) 2 x 2 + x - 2 2

    f ' ' x = x 2 + x - 2 - 1 2 [ 4 x 2 + x - 2 - 4 x 2 + 4 x + 1 ] 4 ( x 2 + x - 2 ) = - 9 4 x 2 + x - 2 3 2 < 0

    Assim, a função tem concavidade para baixo em ( - ∞ , - 2 ) , e em ( 1 , ∞ ) , e não possui ponto de inflexão,

    Passo 3

  11. Esboço da função:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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