2a) Calcule as derivadas das seguintes funções:

f θ = ln ⁡ 1 - cos ⁡ θ

Passo 1

Bora que essa função não vai se derivar sozinha! Antes de mais nada, dá uma boa olhada nela:

f θ = ln ⁡ 1 - cos ⁡ θ

Ela não é nem ln ⁡ θ e nem 1 - cos ⁡ θ , não é mesmo? Temos na verdade uma função dentro da outra! E quando isso acontece, temos que usar regra da cadeia! Então bora lá, derivando segundo a RC (Regra da Cadeia pros íntimos):

f ' θ = ln ⁡ 1 - cos ⁡ θ '

f ' θ = 1 1 - cos ⁡ θ ∙ 1 - cos ⁡ θ '

f ' θ = 1 1 - cos ⁡ θ ∙ sin ⁡ θ

A derivada da função vai ser:

f ' θ = sin ⁡ θ 1 - cos ⁡ θ

Resposta

f ' θ = sin ⁡ θ 1 - cos ⁡ θ

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