( a ) Calcule

d x + 1 x 3 2 d x

Passo 1

Bom, ele quer que a gente derive esse negócio feio aí. A parada é usar a Regra da Cadeia. Temos um termo ao quadrado que é função de x , então ao derivar o termo ao quadrado aparece sua derivada por fora pela Regra da Cadeia mesmo:

x + 1 x 3 2 ' = 2 x + 1 x 3 x + 1 x 3 '

Basta derivar o termo de fora e coloca-lo ali. É uma soma de derivadas de polinômios:

x + 1 x 3 ' = x 1 2 ' + x - 1 3 ' = 1 2 x - 1 2 - 1 3 x - 4 3

Matamos, agora é só voltar para o termo de antes:

x + 1 x 3 2 ' = 2 x + 1 x 3 x + 1 x 3 '

= 2 x + 1 x 3 1 2 x - 1 2 - 1 3 x - 4 3

Aí você pode deixar assim ou tentar fazer umas distributivas e arrumadas para deixar mais bonito, sinta-se à vontade para deixar como preferir.

Resposta

d x + 1 x 3 2 d x = 2 x + 1 x 3 1 2 x - 1 2 - 1 3 x - 4 3

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Encontre a derivada da função. y = x 2 + 1 x 2 - 1 3
Encontre a derivada da função. y = r r 2 + 1
Encontre a derivada da função. d d x 2 sen ⁡ ( π x )
Encontre a derivada da função. y = x + x + x
Encontre a primeira e a segunda derivadas da função. y = e α x sen ⁡ β x