Calcule:

c   f ' x ,     s e   f x = cos ⁡ ln ⁡ x + arctg ⁡ x + 2 x + π + 2

Passo 1

Para derivar esse cara aí a gente terá que usar a Regra da Cadeia, já que tem duas funções compostas ali, e somar a derivada de cada termo que aparece. Vamos derivar cada um de uma vez:

cos ⁡ ln ⁡ x ' = - sen ⁡ ln ⁡ x ln ⁡ x '

= - sen ⁡ ln ⁡ x 1 x = - sen ⁡ ln ⁡ x x

O segundo termo agora:

arctg ⁡ x ' = 1 1 + x 2 x '

= 1 1 + x 1 2 x = 1 2 x 1 + x

Os dois últimos são fáces de fazer:

2 x ' = 2     ;     π + 2 = 0

A derivada de uma soma é a soma das derivadas, portanto:

f ' x = cos ⁡ ln ⁡ x ' + arctg ⁡ x ' + 2 x ' + π + 2 '

f ' x = - sen ⁡ ln ⁡ x x + 1 2 x 1 + x + 2

Resposta

f ' x = - sen ⁡ ln ⁡ x x + 1 2 x 1 + x + 2

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