Exercícios Resolvidos de Regra da CadeiaVer TeoriaExercício 471123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243244245246247248249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269270271272273274275276277278279280281282283284285286287288289290291292293294295296297298299300301302303304305306307308309310311312313314315316317318319320321322323324325326327328329330331332333334335336337338339340341342343344345346347348349350351352353354355356357358359360361362363364365366367368369370371372373374375376377378379380381382383384385386387388389390391392393394395396397398399400401402403404405406407408409410411412413414415416417418419420421422423424425426427428429430431432433434435436437438439440441442443444445446447448449450451452453454455456457458459460461462463464465466467468469470Carregar mais exercícios (471) EnunciadoUNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista sobre Derivadas, Questão 8.17 Calcule a derivada de h ( x ) = ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 4 ( x + 3 ) 6 ( x + 4 ) 8 ( x + 6 ) 10 ( x + 8 ) 16 , x > 0 . MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAPasso 1Eaew, belezinha? Temos que calcular a derivada da função h ( x ) = ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 4 ( x + 3 ) 6 ( x + 4 ) 8 ( x + 6 ) 10 ( x + 8 ) 16 , x > 0 . Para isso, vamos utilizar a regra do quociente, pois temos uma fração, a regra do produto e a regra da cadeia. Então vamos lá! Passo 2Vamos tomar a derivada da função: d h d x = d d x ( ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 4 ( x + 3 ) 6 ( x + 4 ) 8 ( x + 6 ) 10 ( x + 8 ) 16 ) Vamos utilizar a regra do quociente: d h d x = d d x ( ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 4 ( x + 3 ) 6 ) [ ( x + 4 ) 8 ( x + 6 ) 10 ( x + 8 ) 16 ] - ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 4 ( x + 3 ) 6 d d x [ ( x + 4 ) 8 ( x + 6 ) 10 ( x + 8 ) 16 ] ( ( x + 4 ) 8 ( x + 6 ) 10 ( x + 8 ) 16 ) 2 Agora vamos utilizar a regra do produto e a regra da cadeia: d h d x = ( 2 ( x + 1 ) ( x + 2 ) 4 ( x + 3 ) 6 + 4 ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 3 ( x + 3 ) 6 + 6 ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 4 ( x + 3 ) 5 ) ( ( x + 4 ) 8 ( x + 6 ) 10 ( x + 8 ) 16 ) - ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 4 ( x + 3 ) 6 [ 8 ( x + 4 ) 7 ( x + 6 ) 10 ( x + 8 ) 16 + 10 ( x + 4 ) 8 ( x + 6 ) 9 ( x + 8 ) 16 + 16 ( x + 4 ) 8 ( x + 6 ) 10 ( x + 8 ) 15 ] ( ( x + 4 ) 8 ( x + 6 ) 10 ( x + 8 ) 16 ) 2 Organizando: d h d x = ( 2 ( x + 1 ) ( x + 2 ) 4 ( x + 3 ) 6 + 4 ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 3 ( x + 3 ) 6 + 6 ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 4 ( x + 3 ) 5 ) ( ( x + 4 ) 8 ( x + 6 ) 10 ( x + 8 ) 16 ) - ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 4 ( x + 3 ) 6 [ 8 ( x + 6 ) ( x + 8 ) + 10 ( x + 4 ) ( x + 8 ) + 16 ( x + 4 ) ( x + 6 ) ] ( ( x + 4 ) 9 ( x + 6 ) 11 ( x + 8 ) 17 ) . A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau! Resposta d h d x = ( 2 ( x + 1 ) ( x + 2 ) 4 ( x + 3 ) 6 + 4 ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 3 ( x + 3 ) 6 + 6 ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 4 ( x + 3 ) 5 ) ( ( x + 4 ) 8 ( x + 6 ) 10 ( x + 8 ) 16 ) - ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 4 ( x + 3 ) 6 [ 8 ( x + 6 ) ( x + 8 ) + 10 ( x + 4 ) ( x + 8 ) + 16 ( x + 4 ) ( x + 6 ) ] ( ( x + 4 ) 9 ( x + 6 ) 11 ( x + 8 ) 17 ) . Exercícios de Livros RelacionadosEncontre a derivada da função.y = (r)/(sqrt(r^2 + 1))Ver MaisEncontre a derivada da função.y = ((x^2 + 1)/(x^2 - 1))^3Ver MaisEncontre a derivada da função.(d)/(d x) 2^(sen ( pi x ))Ver MaisEncontre a derivada da função.G (y) = ((y - 1)^4)/((y^2 + 2 y)^5)Ver MaisEncontre a primeira e a segunda derivadas da função. y = e α x sen β xVer MaisVer TambémVer tudo sobre CálculoVer tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Regra da Cadeia