Calcule a derivada

f ( x ) = 2 x c o s ( x ) e x .

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc1!!! Nosso objetivo é calcular a derivada de

f ( x ) = 2 x c o s ( x ) e x .

Para isso, vamos relembrar algumas regras de derivação

Regra da constante:

s e   f ( x ) = c ;   c ∈ R

⇒ f ' ( x ) = 0

Regra do produto:

s e   f ( x ) = g ( x ) h ( x )

⇒ f ' ( x ) = g ' ( x ) h ( x ) + g ( x ) h ' ( x )

Regra da razão:

s e   f ( x ) = g ( x ) / h ( x )

⇒ f ' ( x ) = ( g ' ( x ) h ( x ) - g ( x ) h ' ( x ) ) / h ² ( x )

Regra do polinômio

s e   f ( x ) = x n ,   n ≠ 0

⇒ f ' ( x ) = n x n - 1

regra da cadeia

s e   f ( x ) = g ( h ( x ) )

⇒ f ' ( x ) = g ' ( h ( x ) ) * h ' ( x )

Passo 2

Vamos derivar

f ( x ) = 2 x c o s ( x ) e x

Vamos usar a regra do produto:

se f ( x ) = g ( x ) * h ( x )

então

f ' ( x ) = g ' ( x ) h ( x ) + g ( x ) h ' ( x )

nesse caso, vamos dizer que g ( x ) = 2 x c o s ( x )   e   h ( x ) = e x

então a derivada fica

= ( 2 x c o s ( x ) ) ' e x + ( 2 x c o s ( x ) ) e x '

Agora, usamos a regra do produto para calcular

( 2 x c o s ( x ) ) '

Sua derivada é

2 c o s ( x ) - 2 x s i n ( x )

Logo, temos que

( 2 x c o s ( x ) ) ' e x + ( 2 x c o s ( x ) ) e x '

= ( 2 c o s ( x ) - 2 x s i n ( x ) ) e x + ( 2 x c o s ( x ) ) e x

colocando e x em evidência

= ( 2 c o s ( x ) - 2 x s i n ( x ) + 2 x c o s ( x ) ) e x

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

= ( 2 c o s ( x ) - 2 x s i n ( x ) + 2 x c o s ( x ) ) e x

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a derivada da função. y = x 2 + 1 x 2 - 1 3
Encontre a derivada da função. y = r r 2 + 1
Encontre a derivada da função. d d x 2 sen ⁡ ( π x )
Encontre a derivada da função. y = x + x + x
Encontre a primeira e a segunda derivadas da função. y = e α x sen ⁡ β x