Calcule a derivada

f ( x ) = 2 - 3 x

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc1!!! Nosso objetivo é calcular a derivada de

f ( x ) = 2 - 3 x

Para isso, vamos relembrar algumas regras de derivação

Regra da constante:

s e   f ( x ) = c ;   c ∈ R

⇒ f ' ( x ) = 0

Regra do produto:

s e   f ( x ) = g ( x ) h ( x )

⇒ f ' ( x ) = g ' ( x ) h ( x ) + g ( x ) h ' ( x )

Regra da razão:

s e   f ( x ) = g ( x ) / h ( x )

⇒ f ' ( x ) = ( g ' ( x ) h ( x ) - g ( x ) h ' ( x ) ) / h ² ( x )

Regra do polinômio

s e   f ( x ) = x n ,   n ≠ 0

⇒ f ' ( x ) = n x n - 1

regra da cadeia

s e   f ( x ) = g ( h ( x ) )

⇒ f ' ( x ) = g ' ( h ( x ) ) * h ' ( x )

Passo 2

Vamos derivar

f ( x ) = 2 - 3 x

mas vamos manipular a expressão para ficar melhor

= e l n ( 2 - 3 x )

= e - 3 x l n ( 2 )

Agora, podemos usar a regra da cadeia

s e   f ( x ) = g ( h ( x ) )

⇒ f ' ( x ) = g ' ( h ( x ) ) * h ' ( x )

nesse caso,

g ( x ) = e x

h ( x ) = - 3 x l n ( 2 )

Logo

g ' ( x ) = e x

h ' ( x ) = - 3 l n ( 2 )

Logo, pela regra da cadeia sua derivada é

f ' ( x ) = e - 3 x l n ( 2 ) * ( - 3 l n ( 2 ) )

= 2 - 3 x ( - 3 l n ( 2 ) )

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

= - 2 - 3 x 3 l n ( 2 )

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