Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo

b) f ( x )   = e x   l n ( x )

Passo 1

Faaala galerinha 😊, nesse exercício vamos conversar um pouco sobre como podemos derivar funções compostas usando a Regra da Cadeia.

Lembremos que, pela regra da cadeia:

f u x ' = f ' ( u ( x ) ) × u '

Ou seja, de forma grosseira podemos dizer que “derivamos a de fora e depois multiplicamos pela derivada da de dentro”.

Nesse exercício, vamos separar f ( x ) nas seguintes funções:

e x

l n ( x )

Desse ponto de vista, podemos calcular a derivada do produto entre elas, no meio disso vamos usar a regra da cadeia, visto que são funções compostas 😉

f x ' = e x ' × l n x + e x × l n x '

Passo 2

Vamos executar a regra da cadeia onde necessário separadamente:

  1. e x ' = e x × x ' =   e x 2 x
  2. l n x ' = 1 x × x ' =   1 x × 1 2 x = 1 2 x

Passo 3

Então, retornando a f ( x ) ’ :

f x ' =   e x 2 x ×   l n x   +       e x × 1 2 x

E é isso pessoal 😉

Resposta

b) f x ' = e x 2 x ×   l n x   +       e x × 1 2 x

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