1 - Calcule a derivada das seguintes funções

c) 3 x 2

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema temos que calcular a derivada da função f x = 3 x 2 .

Pra isso, temos que relembrar alguns métodos que nos auxiliam em casos em que os métodos mais simples não são tão eficazes.

Sabe que método temos que aplicar nesse caso?? 🤔🤔

Analisando a função, vemos que x está no expoente de uma constante, então vamos precisar aplicar a regra da derivada do expoente.

Esse método é dado pela fórmula

d a x d x = a x ln ⁡ a

Onde a é uma constante.

Mas perceba também que no expoente não temos x apenas, temos uma função x 2 .

Dessa forma, f x é uma função composta, logo, vamos ter que aplicar a regra da cadeia.

Esse outro método consiste em calcular a derivada de uma função composta derivando a função de dentro e multiplicando pela derivada da função de fora.

d f g x d x = g ' x · f ' g x

Bora ver como fica no nosso caso? 😁

Passo 2

Primeiro, aplicando a regra da cadeia em f x , temos que

f g x = 3 x 2 ,     g x = x 2 f g x = 3 g x

Substituindo g x por u em f g x , vamos obter

f g x = 3 x 2 ,     g x = x 2 g x = u f u = 3 u

Calculando a regra da cadeia, temos

d f g x d x = g ' x · f ' g x

d f g x d x = d x 2 d x · d 3 u d u

Pelo método de derivação polinomial, a derivada de x 2 é dada por

d x 2 d x = 2 x 2 - 1 = 2 x

E pelo método da derivada do expoente, a derivada de 3 u é dada por

d 3 u d u = 3 u ln ⁡ 3

Substituindo em d f g x d x

f ' x = d f g x d x = 2 x · 3 u ln ⁡ 3

Não podemos deixar o resultado em função de u , então voltamos para g x = x 2

f ' x = 2 x 3 x 2 ln ⁡ 3

E essa é a derivada que estávamos procurando! Entendeu tudo? 😎

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

f ' x = 2 x 3 x 2 ln ⁡ 3

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