3. Calcule a seguinte derivada:

f t = t - 1 t 3 2

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema apenas foi solicitado para calcularmos a derivada da função f t = t - 1 t 3 2 .

Parece dificil? 🤔

A primeira coisa que temos que fazer é analisar a função para sabermos qual método podemos aplicar para obter sua derivada...

Podemos perceber que f t é uma função composta, então a melhor maneira de calcular sua derivada é a partir da regra da cadeia.

Ao derivar uma função composta aplicando a regra da cadeia, primeiro temos que calcular a derivada da função de dentro e multiplicar pela deriva da função de fora, ou seja

f t = g h t → f ' t = h ' t · g ' h t

Bora ver como é isso na prática? 😬

Passo 2

A função que vamos derivar é dada por f t = t - 1 t 3 2 .

Fazendo uma análise, vemos que a função interna é dada por h t = t - 1 t e a função externa por g h t = h t 3 2 .

Calculando a derivada da função interna pelo método de derivação polinomial, temos

h ' t = d t - 1 t d t = d t d t - d 1 t d t

h ' t = 1 - - 1 t 2

h ' t = 1 + 1 t 2

Tranquilo até aqui? 😬

Passo 3

Agora derivando a função externa em relação a função interna...

g ' h t = d h t 3 2 d h t

Podemos substituir h t por uma variável qualquer para facilitar o entendimento do que estamos fazendo...

g ' u = d u 3 2 d u = 3 2 u 5 2

Voltando u para h t , temos

g ' h t = 3 2 h t 5 2

E como h t = t - 1 t

g ' h t = 3 2 t - 1 t 5 2

Aplicando a regra da cadeia em f t

f ' t = h ' t · g ' h t

f ' t = 1 + 1 t 2 · 3 2 t - 1 t 5 2

f ' t = 3 2 1 + 1 t 2 t - 1 t 5 2

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

f ' t = 3 2 1 + 1 t 2 t - 1 t 5 2

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a derivada da função.y = (r)/(sqrt(r^2 + 1))
Encontre a derivada da função.y = ((x^2 + 1)/(x^2 - 1))^3
Encontre a derivada da função.(d)/(d x) 2^(sen ( pi x ))
Encontre a derivada da função.G (y) = ((y - 1)^4)/((y^2 + 2 y)^5)
Encontre a primeira e a segunda derivadas da função. y = e α x sen ⁡ β x