Calcule as seguintes derivadas

s e n ( x 3 + 3 x )

Passo 1

E aí, galerinha! Olha, essa função é uma função composta por outra função. Tipo assim, você tem a função seno e dentro da função seno tem uma função polinomial cúbica. Eitaaaaa lasqueira!!! E agora?

Agora a gente usa a regra da cadeia que diz o seguinte pra gente: derivada da função de fora com a derivada de dentro intacta vezes a derivada da função de dentro.

Vamos agora deixar isso bem claro pra gente!!! O que é derivada da função de fora? Seria a função mais externa dessa função composta que foi dada no enunciada, que, nesse caso, é o seno. E quem é a derivada de dentro? A função polinomial.

Então escrevendo o que falamos, basicamente é:

d d x s e n x 3 + 3 x = cos ⁡ x 3 + 3 x ⏟ D e r i v a d a   d e   f o r a   d d x x 3 + 3 x ⏟ D e r i v a d a   d e   d e n t r o

Passo 2

Resolvendo essa nossa derivada, temos:

cos ⁡ x 3 + 3 x ⏟ D e r i v a d a   d e   f o r a   d d x x 3 + 3 x ⏟ D e r i v a d a   d e   d e n t r o = cos ⁡ x 3 + 3 x ( 3 x 2 + 3 )

Resposta

s e n x 3 + 3 x ' = cos ⁡ x 3 + 3 x ( 3 x 2 + 3 )

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Encontre a primeira e a segunda derivadas da função. y = e α x sen ⁡ β x