Calcule as seguintes derivadas

e s e n x 3

Passo 1

E aí, galerinha! Essa função aí é a nossa querida função exponencial. Ela tem uma definição própria pras suas derivadas, que pode ser expressa como:

d d x e u = d u   e u

Em outras palavras, você vai pegar o que está no “elevado” da função exponencial e vai derivar. Por fim, vai multiplicar isso pela própria função original exponencial.

É isso que vamos fazer aqui pra encontrar a derivada, ok?

Só que olha uma coisa interessante que vai acontecer. Quando a gente for derivar o expoente ali da função exponencial, a gente vai ter uma função composta s e n ( x 3 ) , ou seja, vamos precisar usar a regra da cadeia que diz: deriva a função mais externa mantendo o argumento, vezes a derivada da função mais interna.

Então nosso passo-a-passo será pegar o expoente e derivar o mesmo utilizando a regra da cadeia, e depois, pegar esse resultado e multiplicar pela própria função inicial dada no enunciado.

Passo 2

d d x s e n x 3 = cos ⁡ x 3 ⏟ D e r i v a d a   d a   f u n ç ã o   m a i s   e x t e r n a d d x x 3 ⏞ D e r i v a d a   d a   f u n ç ã o   m a i s   i n t e r n a

Resolvendo essa derivada:

d d x s e n x 3 = cos ⁡ x 3   3 x 2

Passo 3

Opa, então encontramos quem é a derivada do expoente da função exponencial. Qual é o próximo passo? Pegar essa derivada e multiplicar pela própria função exponencial original que é e s e n x 3

d d x e s e n x 3 = 3 x 2 cos ⁡ x 3 e s e n x 3

Resposta

d d x e s e n x 3 = 3 x 2 cos ⁡ x 3 e s e n x 3

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