Calcule, usando as regras de derivação, as derivadas das seguintes funções (Não precisa simplificar as respostas finais, mas nas mesmas todas as derivadas envolvidas devem estar calculadas):

a. y = x 4 e - 1 / x

Passo 1

Fala galerinha, tudo tranquilo??? Vamos lá resolver essa questão No item a), temos:

y = x 4 e - 1 / x

Ao olhar a equação acima, o que você vê?? Eu vejo um produto de funções! Sim, isso mesmo, um produto de:

x 4 ⋅ e - 1 / x

Qual propriedade das derivadas vamos usar para resolver? A derivada do produto!! E ela é dada por:

f . g ´ = f ´ . g + f . g ´ (I)

Passo 2

Show, agora vamos dizer que f x = x 4 e g x = e - 1 / x . Falando um pouco dessa função e - 1 / x , vamos tentar olhar ela de outra forma para calcular a sua derivada. Temos que:

g x = e - 1 / x = e - x - 1

Como temos uma função dentro da outra ainda assim, aplicaremos a regra da cadeia dentro dela, sendo:

g ' x = h ' x ⋅ g ( x )

Para h ( x ) = x - 1

Dessa forma:

h ' x = x - 1 - 1

h ' x = 1 x 2

Logo,

g ' x = h ' x ⋅ g ( x )

g ' x = 1 x 2 e - 1 / x

g ' x = e - 1 / x x 2

Assim, suas derivadas são:

  • f x ´ = 4 x 3
  • g x ´ = e - 1 / x x 2

Ao substituirmos em (I), temos:

f . g ´ = 4 x 3 . e - 1 / x + x 4 . e - 1 / x x 2

y ´ = 4 x 3 . e - 1 / x + x 2 . e - 1 / x

Conseguimos achar a derivada! (/◕ヮ◕)/ E é isso gente boa!  Se ficou alguma dúvida, quer dar alguma sugestão ou reportar algum erro, manda um feedback pra gente! Vamos adorar ajudar você

Resposta

y ´ = 4 x 3 . e - 1 / x + x 2 . e - 1 / x

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