Considere a função f e suas derivadas definidas abaixo

f ( x ) = - 2 x 2 x 2 - 1

f ' ( x ) = 4 x ( x 2 - 1 ) 2

f ' ' ( x ) = - 4 - 12 x 2 ( x 2 - 1 ) 3

Sobre o crescimento e decrescimento da função f podemos afirmar que:

  1. f é crescente nos intervalos ( - ∞ , - 1 )   e   ( - 1,0 ] ) e é decrescente nos intervalos [ 0,1 )   e   ( 1 , ∞ )
  2. f é crescente nos intervalos ( - ∞ , - 1 )   e   [ 0,1 ) e é decrescente nos intervalos ( - 1,0 ]   e   ( 1 , ∞ )
  3. f é decrescente nos intervalos ( - ∞ , - 1 )   e   [ - 1,0 ) e é crescente nos intervalos [ 0,1 )   e   ( 1 , ∞ )
  4. f é decrescente nos intervalos ( - ∞ , - 1 )   e   [ 0,1 ) e é crescente nos intervalos ( - 1,0 ]   e   ( 1 , ∞ )
  5. f é decrescente nos intervalos ( - ∞ , 0 ]   e   ( 1 , ∞ ) e é crescente nos intervalos [ 0,1 )

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de cálculo 1.

Nosso objetivo é descobrir qual em quais intervalos a nossa função f é crescente ou decrescente. Onde sabemos que

f ( x ) = - 2 x 2 x 2 - 1

f ' ( x ) = 4 x ( x 2 - 1 ) 2

O que podemos usar para verificar o crescimento de uma função? A sua derivada!!!! O sinal da derivada indica se a função está crescendo ou decrescendo. A derivada de f é:

f ' ( x ) = 4 x ( x 2 - 1 ) 2

Vamos analisar f ' . Podemos observar que o denominador é sempre positivo logo, o sinal só irá depender do numerador. Ou seja, para valores de x > 0 a nossa derivada é positiva e para valores abaixo é negativa.

Logo, f é crescente em todos os valores de x maiores que 0 e diferentes de 1 (pois f não é definida nesse ponto)

e f será decrescente para todos os valores de x menores que 0 e diferentes de - 1 (pois f não é definida nesse ponto)

E essa condição está presente na alternativa c ) que diz f é decrescente nos intervalos ( - ∞ , - 1 )   e   [ - 1,0 ) e é crescente nos intervalos [ 0,1 )   e   ( 1 , ∞ )

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

c )

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