5. Dada a função f x = 9 x + 2 x - 1 , determine f ' 2 .

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nesse problema queremos calcular a derivada da função f x = 9 x + 2 x - 1 no ponto x = 2 .

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

De modo geral, o que temos que fazer é derivar f e depois substituir x por 2 .

A primeira coisa que temos que fazer é analisar a função para sabermos qual método podemos aplicar para obter sua derivada...

Podemos perceber que f x tem um termo composto em x - 1 , então a melhor maneira de calcular sua derivada é a partir da regra da cadeia.

Ao derivar uma função composta aplicando a regra da cadeia, primeiro temos que calcular a derivada da função de dentro e multiplicar pela deriva da função de fora, ou seja

f x = g h x → f ' x = h ' x · g ' h x

Bora ver como é isso na prática? 😬

Passo 2

Calculando a derivada de f , temos

f ' x = d 9 x + 2 x - 1 d x = d 9 x d x + d 2 x - 1 d x

f ' x = 9 d x d x + 2 d x - 1 d x

Aplicando a regra da cadeia na derivada de x - 1

f ' x = 9 d x d x + 2 d x - 1 d x d u d u

Pelo método de derivação polinomial...

f ' x = 9 1 + 2 1 1 2 u

f ' x = 9 + 1 u

Voltando u para x - 1 , temos

f ' x = 9 + 1 x - 1

E por fim, aplicamos o ponto x = 2 no resultado...

f ' 2 = 9 + 1 2 - 1

f ' 2 = 9 + 1

f ' 2 = 10

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

f ' 2 = 10

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