14 - Derive:

b) y = c o s 5 x

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema, temos que obter a derivada da função y = c o s 5 x .

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

Analisando a função, vemos que se trata de uma função composta então temos que aplicar uma técnica para nos auxiliar nesse problema.

Para a derivada de funções compostas, o melhor método de derivação é a regra da cadeia.

Nesse método dizemos que a derivada de uma função f g x é dada pelo produto da derivada da função interna com a derivada da função externa, ou seja

y ' = g ' x · f ' g x

Vamos ver como funciona na prática? 😁

Passo 2

A função interna do nosso caso é dada por g x = 5 x e a função externa f g x = cos ⁡ g x .

Aplicando a regra da cadeia, temos

y ' = d 5 x d x · d cos ⁡ g x d g x

Substituindo g x por uma variável qualquer, temos

y ' = d 5 x d x · d cos ⁡ u d u

Pelo método de derivação polinomial, a derivada de 5 x é

d 5 x d x = 5

Já pelo teorema fundamental do cálculo, a derivada de cos ⁡ u é

d cos ⁡ u d u = - s e n u

Substituindo em y ' e voltando u para g x ...

y ' = 5 - s e n g x

y ' = - 5 s e n 5 x

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

y ' = - 5 s e n 5 x

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a derivada da função.y = (r)/(sqrt(r^2 + 1))
Encontre a derivada da função.y = ((x^2 + 1)/(x^2 - 1))^3
Encontre a derivada da função.(d)/(d x) 2^(sen ( pi x ))
Encontre a derivada da função.G (y) = ((y - 1)^4)/((y^2 + 2 y)^5)
Encontre a primeira e a segunda derivadas da função. y = e α x sen ⁡ β x