Derive:

b) g x = cos ⁡ ( e x )

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcularmos a derivada de g x = cos ⁡ ( e x ) .

Para podermos derivar essa função, temos que aplicar a regra da cadeia.

Mas que regra é essa??

A regra da cadeia estabelece que a derivada de h ( u ( x ) ) é h ' ( u ( x ) ) ⋅ u ' ( x ) .

Em outras palavras, ela nos ajuda a calcular a derivada de funções compostas.

Agora vamos aplicar na nossa função!!

😉

Passo 2

Bom... fazendo u = e x , temos que:

u ' = e x

Agora podemos derivar nossa função!!

Temos que g x = cos ⁡ ( e x ) ou:

g u x = cos ⁡ u

Pela regra da cadeia, sabemos que:

g ' u x = g ' u x ⋅ g ' x ∴

g ' u x = - sin ⁡ u * e x

Substituindo u , temos:

g ' x = - sin ⁡ e x * e x

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

g ' x = - sin ⁡ e x * e x

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a derivada da função.y = (r)/(sqrt(r^2 + 1))
Encontre a derivada da função.y = ((x^2 + 1)/(x^2 - 1))^3
Encontre a derivada da função.(d)/(d x) 2^(sen ( pi x ))
Encontre a derivada da função.G (y) = ((y - 1)^4)/((y^2 + 2 y)^5)
Encontre a primeira e a segunda derivadas da função. y = e α x sen ⁡ β x