Derive:

d) p x = cos ⁡ 3 x x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcularmos a derivada de p x = cos ⁡ 3 x x .

Para isso, temos que aplicar a regra da divisão, onde a derivada de uma função u v é dada por:

u v ' = u ' v - v ' u v 2

Ainda... Para podermos derivar essa função, temos que aplicar a regra da cadeia no termo cos ⁡ 3 x .

Mas que regra é essa??

A regra da cadeia estabelece que a derivada de g ( w ( x ) ) é g ' ( w ( x ) ) ⋅ w ' ( x ) .

Em outras palavras, ela nos ajuda a calcular a derivada de funções compostas.

Agora vamos aplicar na nossa função!!

😉

Passo 2

Bom... fazendo w = 3 x , temos que:

w ' = 3

Agora podemos derivar nossa função!!

Temos que g x = cos ⁡ ( 3 x ) ou:

g w x = c o s ⁡ ( w )

Pela regra da cadeia, sabemos que:

g ' w x = g ' w x ⋅ g ' x ∴

g ' w x = - sin ⁡ ( w ) * 3

Substituindo w , temos:

g ' x = - 3 sin ⁡ ( 3 x )

Passo 3

Assim, aplicando a regra do quociente em h x , temos:

h ' x = x ' * cos ⁡ 3 x - cos ⁡ 3 x ' * x x 2 ∴

h ' x = 1 * cos ⁡ 3 x - - 3 sin ⁡ ( 3 x ) * x x 2 ∴

h ' x = cos ⁡ 3 x + 3 sin ⁡ ( 3 x ) x x 2 ∴

h ' x = cos ⁡ 3 x x 2 + 3 sin ⁡ ( 3 x ) x

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

h ' x = cos ⁡ 3 x x 2 + 3 sin ⁡ ( 3 x ) x

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