2) Derive a função dada.

c) h x = log 6 ⁡ x 30 - cos ⁡ 2 x - arctan 4 ⁡ x

Passo 1

Falaaa... tudo bem??

Nessa questão vamos derivar a função dada.

Pra isso vamos usar as regras de derivação como a regra da cadeia:

f ' x = g h x ' = h ' x g ' h x

Passo 2

Como é uma soma de termos, podemos derivar um de cada vez e depois somar.

- Pra log 6 ⁡ x 30 - cos ⁡ 2 x vamos usar a regra da cadeia:

log 6 ⁡ x 30 - cos ⁡ 2 x ' = ( 30 x 29 - 2 - sen ⁡ 2 x 1 ln ⁡ 6 1 x 30 - cos ⁡ 2 x

= 30 x 29 + 2 sen ⁡ 2 x ln ⁡ 6 x 30 - cos ⁡ 2 x

- Pra - arctan 4 ⁡ x também usamos a regra da cadeia:

- arctan 4 ⁡ x ' = 1 1 + x 2 - 4 arctan 3 ⁡ x

= - 4 arctan 3 ⁡ x 1 + x 2

Somando:

h ' x = 30 x 29 + 2 sen ⁡ 2 x ln ⁡ 6 x 30 - cos ⁡ 2 x - 4 arctan 3 ⁡ x 1 + x 2

Resposta

h ' x = 30 x 29 + 2 sen ⁡ 2 x ln ⁡ 6 x 30 - cos ⁡ 2 x - 4 arctan 3 ⁡ x 1 + x 2

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