2) Derive a função dada.

a) f x = - e - 3 x 3 + tan ⁡ x + ln ⁡ 3 x + 3 5 + sen ⁡ π 10

Passo 1

Falaaa... tudo bem??

Nessa questão vamos derivar a função dada.

Pra isso vamos usar as regras de derivação como a regra da cadeia:

f ' x = g h x ' = h ' x g ' h x

E lembrar da derivada da função exponencial (que é ela mesmo):

e x ' = e x

Da derivada da função ln:

ln ⁡ x ' = 1 x

Da derivada da função tangente:

tan ⁡ x 2 = sec 2 ⁡ x

E, por último, que a derivada de função constante é igual a ZERO.

Passo 2

Como é uma soma de termos, podemos derivar um de cada vez e depois somar.

- Pra - e - 3 x 3 vamos usar a regra da cadeia:

- e 3 x 3 ' = - ( - 3 ) e - 3 x 3 = e - 3 x

- Pra tan ⁡ x :

tan ⁡ x ' = sec 2 ⁡ x

- Pra ln ⁡ 3 x também usamos a regra da cadeia:

ln ⁡ 3 x ' = 3 1 3 x = 1 x

Passo 3

- Pra 3 5 parece até que é alguma função, né? Maaas não aparece o x , então temos constante:

3 5 ' = 0

- Pra sen ⁡ π 10 também está sem x , então é constante:

sen ⁡ π 4 ' = 0

Somando tudo, agora:

f ' x = e - 3 x + sec 2 ⁡ x + 1 x

Resposta

f ' x = e - 3 x + sec 2 ⁡ x + 1 x

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