10) Derive a função. (Se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função).

f x = cos 2 ⁡ x

Passo 1

Eaí pessoal!! Bora detonar nessa derivada!

Precisamos calcular a derivada da função f x = cos 2 ⁡ x .

Para fazer isso devemos lembrar da nossa regra da cadeia, que nos ajuda a derivarmos funções compostas, e fala que:

h g x ' = h ' g x ⋅ g ' ( x )

Passo 2

Beleza! A primeira coisa que precisamos fazer para usar a regra da cadeira é identificar as funções compostas, então nesse caso:

h x = y 2

g x = c o s ⁡ ( x )

Note que é como se y = c o s ⁡ ( x )

Agora vamos derivar cada uma dessas funções separadamente:

h ' x = 2 ⋅ y

g ' x =   - s e n ( x )

Ótimo, basta usar a regra da cadeia para termos o resultado da derivação:

f ' x = [ cos ⁡ x 2 ] ' = 2 c o s ⁡ ( x ) ⋅ ( - s e n ( x ) )

⇒ f ' x =   - 2 s e n x c o s ⁡ ( x )

Para simplificar a função, podemos lembrar que:

s e n 2 x = 2 s e n x c o s ⁡ ( x )

Então, finalizando nosso exercício, chegamos a:

f ' x =   - s e n ( 2 x )

Prontinho 😊

Resposta

f ' x =   - s e n ( 2 x )

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