Derive as seguintes funções:

e)

f x = 3 cos 2 ⁡ e - x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos a derivada da função f x = 3 cos 2 ⁡ e - x .

Para isso, podemos determinar a derivada aplicando a regra da cadeia.

Mas que regra é essa??

Bom... seja uma função f x , então a regra da cadeia é dada por:

d f u d x = d f d u * d u d x

Onde u é uma substituição que faremos 😉

Obs, para ficar mais simples nossa função, podemos colocar a constante que está multiplicando para fora da derivada, ou seja:

f ' x = 3 cos 2 ⁡ e - x '

E aí? Bora lá?!!

😉

Passo 2

Vamos aplicar a regra da cadeia em cos 2 ⁡ e - x ' , fazendo em u = cos ⁡ e - x :

d f u d x = d f d u * d u d x ∴

= d d u u 2 * d d x cos ⁡ e - x ∴

= 2 u * d d x cos ⁡ e - x

Substituindo u e prosseguindo no cálculo da derivada, temos:

= 2 cos ⁡ e - x * d d x cos ⁡ e - x

Temos que fazer a Regra da cadeia novamente para d d x cos ⁡ e - x .

Passo 3

Aplicando a Regra da Cadeia para d d x cos ⁡ e - x , temos:

u = e - x

Portanto:

d d x cos ⁡ e - x = d cos ⁡ u d u * d e - x d x ∴

d d x cos ⁡ e - x = e - x sin ⁡ e - x

Assim, substituindo na Equação do Passo 2, temos:

f ' x = 2 cos ⁡ e - x * d d x cos ⁡ e - x ∴

f ' x = 2 cos ⁡ e - x * e - x sin ⁡ e - x

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

f ' x = 2 cos ⁡ e - x * e - x sin ⁡ e - x

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