Derive as seguintes funções:

c)

f x = e sec ⁡ 2 x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos a derivada da função f x = e sec ⁡ 2 x .

Para isso, podemos determinar a derivada aplicando a regra da cadeia.

Mas que regra é essa??

Bom... seja uma função f x , então a regra da cadeia é dada por:

d f u d x = d f d u * d u d x

Onde u é uma substituição que faremos 😉

Agora vamos aplicar na nossa função!!

😉

Passo 2

Dessa forma, aplicando a regra da cadeia, fazemos:

u = sec ⁡ 2 x

Assim, temos:

f ' x = d e u d u * d sec ⁡ 2 x d x ∴

Como a derivada de e u é o próprio e u e a derivada da secante é dada por:

sec ⁡ 2 x ' = 2 sec ⁡ 2 x tan ⁡ 2 x

Temos:

f ' x = e u * 2 sec ⁡ 2 x tan ⁡ 2 x ∴

f ' x = 2 e sec ⁡ 2 x sec ⁡ 2 x tan ⁡ 2 x

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

f ' x = 2 e sec ⁡ 2 x sec ⁡ 2 x tan ⁡ 2 x

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