O deslocamento de uma partícula sobre uma corda vibrante é dado pela equação

y t = 10 + 1 4   s e n 10 π t

Encontre a velocidade da partícula após t segundos.

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Vamos para mais um desafio?

Primeiro vamos lembrar do entendimento físico do que é velocidade: variação da posição/deslocamento em relação ao tempo.

No nosso caso, o deslocamento foi dado pela equação y ( t ) , então, para calcular a velocidade precisamos fazer d y d t

Passo 2

Fazendo essa derivação, temos:

d y d t = d d t 10 + 1 4 s e n 10 π t

Pela distribuição, temos:

d y d t = d d t 10 + d d t 1 4 s e n 10 π t

d y d t = 1 4 d d t s e n 10 π t

Sabemos que d d x s e n n x = n   c o s ⁡ ( n x ) , onde n é um valor real e um número qualquer. Como 10 π é um número real, podemos dizer que:

d d t ( s e n 10 π t = 10 π cos ⁡ 10 π t

Passo 3

Por fim, nossa equação para velocidade toma a seguinte forma:

v = d y d t = 1 4 × 10 π cos ⁡ 10 π t

Resposta

v = d y d t = 1 4 × 10 π cos ⁡ 10 π t

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