Determine a derivada das funções abaixo

a )   h x = s e n ( 10 x + 3 )

Passo 1

Oi, tudo bem? O problema deu essa função aqui

h x = s e n ( 10 x + 3 )

e pediu para determinarmos a derivada dela

mas calma aí! Sabemos algumas derivadas! Por exemplo a derivada da função seno:

f x = s e n   ( x )

A derivada do seno é o cosseno

f ' x = c o s ⁡ ( x )

Mas, e a derivada de

s e n ( 10 x + 3 )

Aí que tá! O argumento do seno na derivada que sabemos é ( x ) apenas, e não ( 10 x + 3 ) , ou qualquer outro polinômio, ou até outra função dentro!

Para derivar funções assim (funções compostas) precisamos identificar a função que está mais “por fora”, a que está mais “por dentro” e aplicar a regra da cadeia

A regra da cadeia é o seguinte: seja uma função composta f ( g ( x ) ) , a derivada dessa função é:

f g x ' = f ' g x . g ' ( x )

f ' g x , depois multiplicamos esse resultado pela derivada da função de dentro g ' ( x )

E caso tenhamos outra função dentro da função g , por exemplo, uma outra função h ( x ) , é só manter o argumento na derivada de g ' ( h ( x ) ) e multiplicar pela derivada de h ' ( x ) .

É isso, é ir derivando de fora para dentro, mantendo o argumento das de dentro, depois multiplicando pela derivada da função de dentro.

Tranquilo?

Mas calma que vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

A função que precisa ser derivada é

h x = s e n ( 10 x + 3 )

a que está mais por fora é a s e n ( X ) , e a de dentro é a X = 10 x + 3 , então vamos aplicar a regra da cadeia: derivando o seno, mantendo o argumento X (eu troquei a expressão ( 10 x + 3 ) por X para facilitar nossa vida e visualizar que precisamos derivar apenas a função e fora, sem mexer no argumento dela, mas no final a gente volta a substituir pela expressão original) depois multiplicamos pela derivada de X :

h ' x = c o s X . X ' = c o s X . 10 = c o s 10 x + 3 . 10

h ' x = 10 c o s ( 10 x + 3 )

Tranquilo?

E é essa nossa resposta!

Resposta

h ' x = 10 c o s ( 10 x + 3 )

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a derivada da função. y = x 2 + 1 x 2 - 1 3
Encontre a derivada da função. y = r r 2 + 1
Encontre a derivada da função. d d x 2 sen ⁡ ( π x )
Encontre a derivada da função. y = x + x + x
Encontre a primeira e a segunda derivadas da função. y = e α x sen ⁡ β x