C3) Determine a derivada das funções abaixo.

a) H z = z 3 - 3 z 2 + 1 - 3

Passo 1

Faaaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês? Bora lá resolver mais uma questão!!

Esse enunciado nos pede para encontrarmos H ' ( z ) . Mas o que isso significa?

H ' ( z ) é a derivada da função H e, como a função completa está em uma potência, para encontrarmos a derivada precisamos utilizar a regra da cadeia. Ok, mas quando usamos a regra da cadeia?

A regra da cadeia será utilizada sempre que tivermos uma função composta, que nada mais é do que uma função dentro de outra, ou seja um “aninhamento” de funções. Matematicamente, uma função composta é h ( j x ) , onde h = x - 3 e j = z 3 - 3 z 2 + 1 , e sua derivada é: h ' j x * j ' ( x ) .

Passo 2

Para o nosso caso:

- 3 * z 3 - 3 z 2 + 1 - 3 - 1 * ( 3 z 2 - 3 * 2 z )

- 3 z 3 - 3 z 2 + 1 - 4 ( 3 z 2 - 6 z )

Simplificando:

z 3 - 3 z 2 + 1 - 4 ( - 9 z 2 + 18 z )

Ufa! Terminamos!

Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?

Resposta

H ' z = z 3 - 3 z 2 + 1 - 4 ( - 9 z 2 + 18 z )

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