C3) Determine a derivada das funções abaixo.

g) y = e t g 2 x

Passo 1

Faaaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês? Bora lá resolver mais uma questão!!

Esse enunciado nos pede para encontrarmos y ' . Mas o que isso significa?

y ' é a derivada da função y e, como a função está na potência de outra função, isso nos deixa claro que é uma função composta e, portanto, devemos derivar pela regra da cadeia. Ok, mas quando usamos a regra da cadeia?

A regra da cadeia será utilizada sempre que tivermos uma função composta, que nada mais é do que uma função dentro de outra, ou seja um “aninhamento” de funções. Matematicamente, uma função composta é h ( j x ) e sua derivada é: h ' j x * j ' ( x ) .

No nosso caso:

h x = e x

j x = tan 2 ⁡ x

Aplicando a regra:

e tan 2 ⁡ x * d d x tan 2 ⁡ x

Perceba que para derivarmos tan 2 ⁡ x precisamos utilizar a regra da cadeia, onde:

h x = x 2

g x = tan ⁡ ( x )

Então:

2 * tan ⁡ x * sec 2 ⁡ x

Juntando tudo o que encontramos:

e tan 2 ⁡ x * 2 tan ⁡ x sec 2 ⁡ x

Simplificando:

2 e tan 2 ⁡ x tan ⁡ x sec 2 ⁡ x

Ufa! Terminamos!

Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?

Resposta

y ' = 2 e tan 2 ⁡ x tan ⁡ x sec 2 ⁡ x

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a derivada da função.y = (r)/(sqrt(r^2 + 1))
Encontre a derivada da função.y = ((x^2 + 1)/(x^2 - 1))^3
Encontre a derivada da função.(d)/(d x) 2^(sen ( pi x ))
Encontre a derivada da função.G (y) = ((y - 1)^4)/((y^2 + 2 y)^5)
Encontre a primeira e a segunda derivadas da função. y = e α x sen ⁡ β x