Determine as derivadas das funções

y   =   ( 3 x - 2 2 x + 1 ) ⁸

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 1!!! Queremos calcular a derivada de

y   =   ( 3 x - 2 2 x + 1 ) ⁸

Vamos relembrar algumas regras de derivação:

A regra da razão, que diz que

d d x f ( x ) / g ( x ) = ( f ' ( x ) g ( x ) - f ( x ) g ' ( x ) ) / g ² ( x )

A regra da cadeia, que diz que

d d x f ( g ( x ) ) = f ' ( g ( x ) ) * g ' ( x )

A regra do produto, que diz que

d d x f ( x ) * g ( x ) = f ' ( x ) g ( x ) + f ( x ) g ' ( x )

A regra do polinômio, que diz que

d d x x n = n x n - 1

Passo 2

Vamos calcular a derivada de

y   =   ( 3 x - 2 2 x + 1 ) ⁸

Para isso, vamos utilizar a regra da cadeia e a regra do polinômio. Note que a função y é da forma

f ( g ( x ) )

Onde

f ( x ) = x 8

e

g ( x ) = 3 x - 2 2 x + 1

Então, pela regra da cadeia temos

d d x f ( g ( x ) ) = f ' ( g ( x ) ) * g ' ( x )

y ' = 8 ( 3 x - 2 2 x + 1 ) ⁷ * d d x 3 x - 2 2 x + 1

Agora, precisamos usar a regra da razão para calcularmos

d d x 3 x - 2 2 x + 1

então temos que

d d x 3 x - 2 2 x + 1 = 3 ( 2 x + 1 ) - 2 ( 3 x - 2 ) ( 2 x + 1 ) ²

= 7 ( 2 x + 1 ) ²

Logo

y ' = 8 ( 3 x - 2 2 x + 1 ) ⁷ * 7 ( 2 x + 1 ) ²

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento Acima

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a derivada da função.y = (r)/(sqrt(r^2 + 1))
Encontre a derivada da função.y = ((x^2 + 1)/(x^2 - 1))^3
Encontre a derivada da função.(d)/(d x) 2^(sen ( pi x ))
Encontre a derivada da função.G (y) = ((y - 1)^4)/((y^2 + 2 y)^5)
Encontre a primeira e a segunda derivadas da função. y = e α x sen ⁡ β x