Determine as derivadas das funções

y   =   ( 4 x ³ + 3 x - 1 ) 7

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 1!!! Queremos calcular a derivada de

y   =   ( 4 x ³ + 3 x - 1 ) 7

Vamos relembrar algumas regras de derivação:

A regra da razão, que diz que

d d x f ( x ) / g ( x ) = ( f ' ( x ) g ( x ) - f ( x ) g ' ( x ) ) / g ² ( x )

A regra da cadeia, que diz que

d d x f ( g ( x ) ) = f ' ( g ( x ) ) * g ' ( x )

A regra do produto, que diz que

d d x f ( x ) * g ( x ) = f ' ( x ) g ( x ) + f ( x ) g ' ( x )

A regra do polinômio, que diz que

d d x x n = n x n - 1

Passo 2

Vamos calcular a derivada de

y   =   ( 4 x ³ + 3 x - 1 ) 7

Para isso, vamos utilizar a regra da cadeia e a regra do polinômio. Note que a função y é da forma

f ( g ( x ) )

Onde

f ( x ) = x 7

e

g ( x ) = 4 x ³ + 3 x - 1

Então, pela regra da cadeia temos

d d x f ( g ( x ) ) = f ' ( g ( x ) ) * g ' ( x )

e f ' ( x ) = 7 x 6 segundo a regra do polinômio

y ' = 7 ( 4 x ³ + 3 x - 1 ) 6 * ( 12 x ² + 3 )

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

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