Encontre a derivada da função dada.

g t = 1 t 4 + 1 3

Passo 1

Opa, e aí galerinha!! Tudo na paz? Então sem mais delongas o que acontece nessa questão aqui é o seguinte: se você perceber você vê que claramente temos um polinômio para derivar, mas esse cara está elevado a uma potência, certo?

Esse é um típico problema onde temos uma função dentro de outra. E o que fazer quando isso parar aí na nossa frente? REGRA DA CADEIA!!! Pra iniciarmos, vamos melhorar essa notação da f ( x ) pra facilitar nossa vida hehe

F t = 1 t 4 + 1 3 = t 4 + 1 - 3

u = t 4 + 1

Então a gente vai substituir esse trem lá no enunciado,

F t = u - 3

O rolê seguinte vai ser encontrar d F t d t , but WHATTTTT!!!! Como fazer esse trem?

Bem, se liga nessa macetada matemática que ajuda a gente pra caramba.

Você concorda comigo que eu posso fazer:

d F t d t = d F t d t × d u d u

Então só pra ficar de forma mais entendível, olha o que a gente faz:

d F t d t = d F t d u × d u d t

Tcharammmm e aí está a mágica da regra da cadeia. Com essa fórmula você pode desbravar o mundo da derivada implícita sem medo!!

Passo 2

Vamos achar a nossa d u d t

d u d t = 4 t 3

E agora d F t d u

d F t d u = - 3 u - 4 = - 3 u 4

Agora vamos adicionar isso lá na definição que deduzimos:

d F t d t = d F t d u × d u d t

d F t d t = - 3 u 4 × 4 t 3

Abrindo u temos:

d F t d t = - 3 t 4 + 1 4 × 4 t 3

d F t d t = - 12 t 3 t 4 + 1 4

Resposta

d F t d t = - 12 t 3 t 4 + 1 4

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