Encontre a derivada da função dada.

f s = e s   s e n 2 s

Passo 1

Opa, e aí galerinha!! Tudo na paz? Então sem mais delongas o que acontece nessa questão aqui é o seguinte: se você perceber você vê que claramente temos um polinômio para derivar, mas esse cara está elevado a uma potência, certo?

Esse é um típico problema onde temos uma função dentro de outra. E o que fazer quando isso parar aí na nossa frente? REGRA DA CADEIA!!!

Vamos chamar

u = s   s e n ( 2 s )

Então a gente vai substituir esse trem lá no enunciado,

F s = e u

O rolê seguinte vai ser encontrar d F s d s , but WHATTTTT!!!! Como fazer esse trem?

Bem, se liga nessa macetada matemática que ajuda a gente pra caramba.

Você concorda comigo que eu posso fazer:

d F s d s = d F s d s × d u d u

Então só pra ficar de forma mais entendível, olha o que a gente faz:

d F s d s = d F s d u × d u d s

Tcharammmm e aí está a mágica da regra da cadeia. Com essa fórmula você pode desbravar o mundo da derivada implícita sem medo!!

Passo 2

Vamos achar a nossa d u d s

d u d s = d d s s   s e n 2 s

Vamos precisar usar a regra da cadeia aí:

f s = s → f ' s = 1

g s = s e n 2 s → g ' s = 2 c o s ⁡ ( 2 s )

Logo,

d u d s = f g ' + f ' g

d u d s = 2 s cos ⁡ 2 s + s e n ( 2 s )

E agora d F s d u

d F s d u = e u = e s   s e n 2 s

Agora vamos adicionar isso lá na definição que deduzimos:

d F s d s = d F s d u × d u d s

d F s d s = e s   s e n 2 s 2 s cos ⁡ 2 s + s e n 2 s

Resposta

d F s d s = e s   s e n 2 s 2 s cos ⁡ 2 s + s e n 2 s

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