Encontre uma equação da reta tangente à curva y 2 = x 3 ( 2 - x ) no ponto (1,1).

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Vamos para mais um desafio?

Primeiro de tudo é a gente lembrar da equação da reta tangente!!!

x - x 0 = f ' x o y - y 0

Onde x 0 e y 0 são os pontos de interesse que temos já dados no enunciado, no caso (1,1). E por sua vez, f ' x 0 é a derivada da curva dada no ponto x 0 .

Então vamos encontrar a derivada da curva e substituir x o pelo valor dado.

Note que vamos precisar isolar y para fazer a derivada f ' ( x o ) , logo, temos na verdade que:

y = x 3 2 - x 1 2 = 2 x 3 - x 4 1 2

Passo 2

Aplicando a derivada na curva y , temos:

f ' = d d x 2 x 3 - x 4 1 2 = R E G R A   D A   C A D E I A

f ' = 1 2 2 x 3 - x 4 - 1 2   d d x 2 x 3 - x 4

f ' = 1 2 2 x 3 - x 4 1 2   6 x 2 - 4 x 3

Agora que temos a derivada, vamos substituir o valor de x por x o = 1

f ' x 0 = 1 = 1 2 2 - 1 1 2 6 - 4 = 2 2 = 1

Passo 3

Logo, temos que no final a equação da reta tangente à curva dada será:

x - x 0 = f ' x o y - y 0

x - 1 = y - 1

y = x

Resposta

y = x

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