(1) Encontre f ' x para as funções f x abaixo.

(s) f x = x 2 + 3 4 ;

Passo 1

Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉

Nesse problema foi dada a função f x = x 2 + 3 4 e nosso objetivo é calcular sua derivada.

Tem alguma ideia de como fazer isso? 🤔

A primeira coisa que temos que fazer é analisar a função f x para saber qual método podemos utilizar...

No caso, f x é uma função composta, portanto para calcular sua derivada temos que usar a regra da cadeia.

A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é dada pelo produto da derivada da função interna com a derivada da função externa, ou seja.

f x = g h x → f ' x = h ' x · g ' h x

Sacou? Bora começar! 😬

Passo 2

Se a função é dada por f x = x 2 + 3 4 , então h x = x 2 + 3 e g h x = h x 4 .

Pela regra da cadeia, temos

f ' x = d x 2 + 3 d x · d h x 4 d h x

Podemos substituir h x por uma variável qualquer u para facilitar no entendimento do problema...

f ' x = d x 2 + 3 d x · d u 4 d u

Pelo método de derivação polinomial, temos

f ' x = 2 x · 4 u 3

f ' x = 8 x u 3

Voltando u para x 2 + 3

f ' x = 8 x x 2 + 3 3

Sacou como faz? Responde Aí! 😉

Resposta

f ' x = 8 x x 2 + 3 3

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