(1) Encontre f ' x para as funções f x abaixo.

(v) f x = x 2 + x ;

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema foi dada a função f x = x 2 + x e nosso objetivo é calcular sua derivada.

Tem alguma ideia de como fazer isso? 🤔

A primeira coisa que temos que fazer é analisar a função f x para saber qual método podemos utilizar...

No caso, f x é uma função composta, portanto para calcular sua derivada temos que usar a regra da cadeia.

A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é dada pelo produto da derivada da função interna com a derivada da função externa, ou seja.

f x = g h x → f ' x = h ' x · g ' h x

Sacou? Bora começar! 😬

Passo 2

Se a função é dada por f x = x 2 + x , então h x = x 2 + x e g h x = h x .

Pela regra da cadeia, temos

f ' x = d x 2 + x d x · d h x d h x

Como a derivada da soma é igual a soma das derivadas, então

f ' x = d x 2 d x + d x d x · d h x d h x

Podemos substituir h x por uma variável qualquer para facilitar no entendimento do problema...

f ' x = d x 2 d x + d x d x · d u d u

Pelo método de derivação polinomial, temos

f ' x = 2 x + 1 2 x · 1 2 u

Voltando u para x 2 + x ...

f ' x = 2 x + 1 2 x 1 2 x 2 + x

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

f ' x = 2 x + 1 2 x 1 2 x 2 + x

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